第二节 时滞非线性半车悬架模型

考虑具有控制时滞和测量时滞的非线性四自由度半车悬架系统如图3.2所示。

其运动方程为

式中，I为车身转动惯量；m_s为簧载质量；x_c(t)、φ(t）分别为簧载质量质心垂直位移和纵倾角；设i=f,r分别代表前轮和后轮，则k_1i和k_2i分别为线性和非线性悬架刚度；b_i为悬架阻尼；k_ti为轮胎刚度；l_i为车身质心距轴线的距离；m_ui为非簧载质量；x_si(t）为簧载质量的垂直位移；x_ui(t）为非簧载质量的垂直位移；x_ri(t）为路面激励输入；u_i(t）为主动控制力输入；τ＞0，为控制时滞；σ＞0，为测量时滞。定义状态向量

控制输入向量u（t）=[u_f（t）,u_r（t）]^T，扰动输入向量v（t）=。评价悬架系统性能的指标为乘坐舒适性、动行程和接地性。对于半车模型，乘坐舒适性指车身的振动情况，通过车身质心垂直振动加速度、纵倾角的加速度来评价；动行程指悬架系统的组成元件（如弹簧、减振器）的压缩和拉伸长度，评价指标为悬架动挠度x_si（t）-x_ui（t）（i=f,r）；接地性对车辆的操纵稳定性和安全性影响很大，评价指标是车轮的动变形x_ui（t）-x_ri（t）（i=f,r）。为了使悬架的各项性能指标达到最佳状态，选择控制输出向量为

由于动挠度和车身速度可用传感器测量得到，取测量输出为

根据运动方程（3.3）及如下关系式

得到系统的状态空间表达式

其中，α(t）为已知的初始函数，A∈R^8×8,B∈R^8×2,C₁∈R^4×8,C₂∈R^6×8,D∈R^8×2,E∈R^6×2和f(x）为