2.3　一阶线性电路暂态分析的三要素法

对于只含一个储能元件或可等效为只含一个储能元件的线性电路，当电路中元件参数为常数时，列出的微分方程是一阶常系数线性微分方程，这种电路称为一阶线性电路。

在一阶RC电路中，电路的响应是稳态分量（包括零值）和暂态分量两部分的叠加。写成一般表达式为

式中，可以是电流或电压，是稳态分量，是暂态分量。若初始值为，得，则一阶线性电路中暂态响应的一般公式为

从上式可以看出，暂态过程中电压和电流都是按指数规律变化的，当、和确定之后，暂态响应的表达式也就被唯一确定了。因此，利用、和这三个要素求解一阶电路的暂态响应的方法就称为暂态分析的三要素法。

利用三要素法分析电路暂态过程的步骤如下。

①计算初始值。是时的电压值、电流值，是暂态过程变化的起始值。计算方法同2.1节中所述。

②计算稳态值。是，即电路处于新的稳定状态时的电压值、电流值，是暂态过程变化的终了值。计算方法为：画出换路后电路达到稳态时的等效电路（电容元件视为开路，电感元件视为短路），计算各电压值、电流值。该值即为所求量的稳态值。

③计算时间常数。对一阶RC电路而言，有

式中，是换路后的电路中从电容元件两端看进去的无源二端网络（将理想电压源短路，理想电流源开路）的等效电阻。

④将上述三要素代入式（2.16）中，求得电路的响应。

〖例2.2〗用暂态分析的三要素法重新分析以上RC电路的三个响应。

解：（1）零输入响应：从图2.2电路，得

初始值：

稳态值：

时间常数：

据式（2.16），得

（2）零状态响应：从图2.4电路，得

初始值：

稳态值：

时间常数：

据式（2.16），得

（3）全响应：从图2.6电路，得

初始值：

稳态值：

时间常数：

据一般公式，得

以上结果同经典法分析的结果完全一样，分析过程却大为简化。因此，三要素法是分析一阶线性电路暂态响应的有效方法。

〖例2.3〗如图2.7（a）所示电路，已知：，在时将开关S断开。试求：电压和的变化规律。

解：求解一阶电路的三要素。

（1）初始值：由于

画出的等效电路，如图2.7（b）所示，得

（2）稳态值：当时，电路处于新的稳定状态，如图2.7（c）所示（换路后的电路中C开路），得

（3）时间常数：将电路中的电源置零，如图2.7（d）所示，得

（4）将三要素代入式（2.16），得

波形图如图2.7（e）所示。

【思考与练习】

2-3-1　从物理意义解释RC电路中R越大，时间常数越大，而RL电路中R越大，时间常数越小的原因。

2-3-2　在一阶电路全响应中，因为零输入响应仅由元件初始储能产生，所以零输入响应就是暂态响应。而零状态响应是由外界激励引起的，所以零状态响应就是稳态响应。这种说法对吗？为什么？