2.2.4 谐振电路

电路中的总电压u与总电流i同相，即总电压u与总电流i的相位差φ=0，电路呈电阻性，这种现象为电路的谐振，包括串联谐振和并联谐振两种。

1.RLC串联谐振

如图2-18a所示，在RLC串联电路中，当u与i达到同相位时，电路就发生了谐振，称为串联谐振。

如图2-18b所示，当X_L>X_C，则U_L>U_C，φ>0，总电压超前电流一个小于90°的φ，电路呈电感性。

如图2-18c所示，当X_L<X_C，则U_L<U_C，φ<0，总电压滞后电流一个小于90°的φ，电路呈电容性。

如图2-18d所示，当X_L=X_C，则U_L=U_C，φ=0，总电压与电流同相位，电路呈电阻性，这种状态又叫作串联谐振。

（1）谐振条件与谐振频率

根据图2-18d可得出，RLC串联电路发生串联谐振的条件为X_L=X_C，即

则谐振频率为

由此可知，要使电路发生谐振，可改变L或C，还可改变f，使之满足谐振条件即可。

（2）串联谐振电路的特点

1）总阻抗最小，，电路呈电阻性。

2）电流最大，。

3）电感或电容两端的电压会比总电压高很多倍。

当电路发生谐振时，电感与电容上的电压大小相等，相位相反，相互抵消，所以电路的总电压等于电阻的电压，即U=U_R=RI₀。当感抗或容抗比电阻大很多时，电感或电容的电压就会比总电压高很多倍，因此，串联谐振又称为电压谐振。电感或电容的电压与总电压的比值，称为电路的品质因数，用Q表示，即

在无线电工程上可以利用谐振时电感或电容上产生的高电压将微弱的电信号取出，或利用谐振电路的低电阻特性滤除无用信号。但在电力工程上应尽量避免电路发生谐振，因为此时产生的高压会将电感或电容击穿，造成设备损坏。

2.电感线圈和电容的并联谐振电路

把线圈等效为电阻与电感串联，则线圈和电容的并联电路如图2-19a所示。两并联支路的电压u相等，电感支路的电流i₁滞后于电压u一个相位角φ₁，电容支路的电流i_C则超前电压相位角90°。以电压为参考相量，画出相量图，如图2-19b所示，则总电流为电感支路电流与电容支路电流的相量和，即

为分析方便，把分解为水平分量和垂直分量，则总电流的有效值为

总电流和端电压的相位差为

其中，各支路的电流有效值分别为

由以上分析可知，当电容支路电流I_C与电感支路电流的垂直分量I_1v大小相等时，即_R^X₂ ^L+X²_L时，总电流i 与电压u 同相，这种情况叫作并联谐振，其相量图如图2-19c所示。

（1）并联谐振条件及谐振频率

如果忽略电阻R的影响，根据以上分析，并联谐振的条件为

即

谐振频率为

与串联谐振时的频率公式相同。在电路中线圈电阻损耗较小的情况下，误差是很小的。

（2）谐振时电路的特点

1）总阻抗最大，，电路呈现高电阻特性，总电流与端电压同相。

2）电流最小，I₀=。

3）电感和电容上的电流相位相反，大小几乎相等，并比总电流大很多倍。

将电感中电流（或电容中电流）与总电流之比，定义为电路的品质因数，用Q表示，即

并联谐振又称为电流谐振，是一种用途广泛的谐振电路，在电子技术中常用来选频。