第2章 非线性系统稳定性

对于一个数学模型已知的系统，要解决的首要问题就是判断系统的稳定性，因为不稳定的系统是不能正常工作的。系统在受到外界干扰后偏离了原有的平衡状态，而通过施加的控制力系统能够克服干扰且有能力在一个新的平衡状态下继续工作，系统的这种能力叫作系统的稳定性。在经典控制理论中，对于单输入-单输出的线性定常系统，可以用奈奎斯特判据、劳斯判据等来判断系统的稳定性。但当系统是时变的或非线性的时，这些判据就不能应用了。本章将介绍可用来确定时变系统或非线性系统的更一般的方法——李雅普诺夫（Lypunov）直接法（也称为李雅普诺夫第二方法），也就是不用解出状态方程就可确定系统稳定性的一种方法。