第三节　几何作图

虽然机件的轮廓形状是多种多样的，但它们的图样基本上都是由直线、圆弧和其他一些曲线所组成的几何图形。因此，为了正确地画出图样，必须掌握各种几何图形的作图方法。

一、等分圆周

用绘图工具作圆的内接正六边形的方法有两种，如图1-12所示。扫描二维码可观看相关视频。

第一种方法：以点A、D为圆心，以已知圆的半径为半径画圆弧，交圆于B、C、E、F，即得圆周六等分点，依次连接ABCDEFA即得圆内接正六边形，如图1-12（a）。

第二种方法：用三角板和丁字尺作图，如图1-12（b）。

用圆规画正三角形、正十二边形的方法如图1-13所示。

二、斜度和锥度

（1）斜度S　斜度是一直线对另一直线或一平面对另一平面的倾斜程度。其大小是以它们之间夹角的正切表示，如图1-14（a）所示，并把比值化为1∶n的形式。即：

S=tanα=H∶L=1∶（L/H）=1∶n

斜度符号如图1-14（b）所示，符号的倾斜方向应与斜度方向一致。图1-14（c）为斜度的画法，图1-14（d）所示为斜度在图形上的标注。

（2）锥度C　锥度是指正圆锥的底圆直径与圆锥高度之比，即D∶L。而圆台锥度就是两个底圆直径之差与圆台高度之比，如图1-15（a）所示，即锥度C=（D-d）/l=2tan（α/2）=1∶n。

锥度符号按图1-15（b）绘制，符号方向应与锥度方向一致。 图1-15（c）为锥度的画法，图1-15（d）为锥度的标注，锥度标注在与指引线相连的基准线上。

三、圆弧连接

在绘制机械图样时，经常需要用一个已知半径的圆弧来光滑连接（即相切）两个已知线段（直线段或曲线段），称为圆弧连接。此圆弧称为连接圆弧，两个切点称为连接点。为了保证光滑连接，必须正确地作出连接弧的圆心和两个连接点，且保证两个被连接的线段都要正确地画到连接点为止。如图1-16所示。

画连接圆弧时，需要用到平面几何中以下两条原理。

（1）与已知直线相切且半径为R的圆弧，其圆心轨迹为与已知直线平行且距离为R的两直线，连接点为圆心向已知直线所作垂线的垂足，如图 1-17（a）所示。

（2）与已知圆弧相切的圆弧，其圆心轨迹为已知圆弧的同心圆，其半径为：外切时（如图1-17b所示）为连接圆弧与已知圆弧的半径之和；内切时（如图1-17c所示）为连接圆弧与已知圆弧的半径之差。连接点为：外切时，连心线与已知圆弧的交点；内切时，连心线的延长线与已知圆弧的交点。

扫描二维码可观看相关视频。

【例1-1】　用半径为R的圆弧连接两直线AB和BC，如图1-18所示。

作图步骤如下。

（1）求圆心　分别作与已知直线AB、BC相距为R的平行线，其交点O即为连接弧（半径R）的圆心。

（2）求切点　自点O分别向直线AB及BC作垂线，得到的垂足K₁ 和K₂ 即为切点。

（3）画连接弧　以O为圆心，R为半径，自点K₁至K₂ 画圆弧，即完成作图。

【例1-2】　用半径为R的圆弧连接两已知圆弧（R₁ 、R₂ ），如图1-19所示。

作图步骤如下。

（1）求圆心　分别以O₁ 、O₂ 为圆心，R₁ +R和R₂ +R（外切时，如图1-19a所示）、或R -R₁ 和R-R₂（内切时，如图1-19b所示）、或R₁-R和R₂ +R（内、外切，如图1-19c所示）为半径画弧，得交点O，即为连接弧（半径R）的圆心。

（2）求切点　作两圆心连线O₁O、O₂O或O₁O、O₂O的延长线，与两已知圆弧（半径R₁ 、R₂ ）相交于点K₁、K₂，则K₁、K₂即为切点。

（3）画连接弧　以O为圆心，R为半径，自点K₁至K₂画圆弧，即完成作图。